El problema de Euler de los tres cuerpos

Actividades

Se introduce

• El parámetro α=M₂/M₁, donde M₁ es la masa del Sol, en el control de edición titulado C. masas.

• La distancia d entre los dos cuerpos fijos, en el control de edición titulado Distancia.

• La posición inicial (x₀, y₀), en los dos controles de edición titulados Posición

• La velocidad inicial (v_0x, v_0y), en los dos controles de edición titulados Velocidad

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se observa la trayectoria de la partícula de masa m. En la parte derecha, se proporcionan los datos de su posición (x, y) y de su velocidad (v_x, v_y) en cada instante t.

En la parte inferior derecha, se muestra en color rojo el tanto por ciento de error. Cuando es mayor que la unidad el programa interactivo se detiene. Como podemos comprobar, los mayores porcentajes de error se obtienen cuando la partícula pasa muy cerca de alguno de los dos cuerpos fijos.

Nota: Se ha de advertir al lector, que como el paso de integración de las ecuaciones diferenciales del movimiento es variable, la velocidad del punto que representa la partícula en el applet, no se corresponde con la velocidad real de la partícula.

Se aconseja probar los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1

• Los dos cuerpos tienen la misma masa, α=1.0

• La distancia fija entre los dos cuerpos, d=2.1,

• Posición inicial, x₀=1, y₀=0

• Velocidad inicial v_0x=0, v_0y=6.28

Ejemplo 2

• Los dos cuerpos tienen la misma masa, α=1.0

• La distancia fija entre los dos cuerpos, d=0.2,

• Posición inicial, x₀=1, y₀=0

• Velocidad inicial v_0x=0, v_0y=6.28

Ejemplo 3

• Los dos cuerpos tienen la misma masa, α=1.0

• La distancia fija entre los dos cuerpos, d=3.0,

• Posición inicial, x₀=1.5, y₀=0

• Velocidad inicial v_0x=3, v_0y=3